存在一个极小的正数ε，按长度δ取小区间。对任意δ，都存在一个区间满足：虽然该区间长度≤δ，但区间两端点处函数值的差≥ε。

这时函数就是不一致连续的。

一致连续是说：无论取多么小的一个正数ε（极小极小极小），都存在一个δ（一般是很小的一个数）（全局通用），在x轴（定义域）任意取一段长度 ≤ δ的区间，区间端点对应函数值的差都<ε。

通俗地说，一致连续要求函数值不能在小的区间长度里有极大的突变。在统一的δ区间长度内，函数值变化量应该在ε以内。

可以看到，1/x是不一致连续的。因为x趋于0时，无论区间长度多么小，函数值都有极大极大的变化，从某个数一下变到无限接近于+∞。

存在一个极小ε，对任意区间长度δ：δ<1/ε＾2时，都能找到一个区间［δε，2δε］，在这个区间里端点函数值差为1/（δε）＞ε；

δ长度＞1/ε时，显然这样的区间更存在（因为1/x单调函数，区间长度越大，端点函数值的差相对越大）。