设 a(n) =(1 +1/n)^n, n∈N+。

由基本不等式。

a(n) ^[ 1/(n+1) ] =[ 1 *(1+1/n)^n ] ^[ 1/(n+1) ]< [ 1 +(1+1/n) *n ] /(n+1)= (n+2) /(n+1)= 1 +1/(n+1)。

所以 a(n) <[ 1 +1/(n+1) ]^(n+1)=a(n+1)。

即 { a(n) } 是单调递增数列 。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function)。

1、函数的单调性也叫函数的增减性；

2、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；

3、判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

1）定义法

a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2

b.计算f(x

1)- f(x

2)至最简。

c.判断上述差的符号。

2）求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。