长方形和正方形的面积计算公式推导如下：

长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到。

正方形是特殊的长方形，不用推，用长方形面积公式即可得到。

面积的定义：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小。

所以我们看长方形的面积就是它所占图形的大小。

长方形是由无数根直线围成的图形，而且每根直线的长度就是长方形的长a，我们知道每根直线的宽度为几乎为0，但是这些无数根直线叠加在一起却构成了长方形的宽，我们记做b。

这样我们知道长方形的面积就是这些直线的占地大小，也就是每条直线的长度*每条直线的宽*直线的个数。又每条直线的宽*直线的个数=b,每条直线的长度为a，所以我们知道了长方形的面积公式为a*b。

正方形类似。

扩展资料：

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形面积

正方形的面积=边长×边长

计算方法

正方形面积=对角线×对角线÷2

S=对角线×对角线÷2

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形。在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形 。有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。正方形对角线相等且互相垂直平分.。