limx→ ∞1/x极限存在嘛？
2021-10-26
极限不存在。
因为x→+∞时，lim |x|/x＝lim x/x=1。x→-∞时，lim |x|/x＝lim -x/x=-1。
1≠-1，所以x→∞时，lim |x|/x不存在。
所用定理：x→∞时，lim f(x)=A 当且仅当 x→+∞与x→-∞时，都有lim f(x)=A。
同一趋势下无穷大的倒数是无穷小，利用这一点设1/x=t，当x→∞时，t→0，所以原极限写为
lim(t→0)e^t=1。
值得注意的是e^x在x→∞时的极限时不存在的，因为e^+∞=+∞，e^-∞=0
显然x趋于正无穷时，|x|/x趋于x/x即1
而趋于负无穷时，|x|/x趋于 -x/x即 -1
所以x趋于无穷大时，左右极限不相等，
故此极限lim(x趋于无穷大)|x|/x 不存在
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