求逆矩阵的初等变换法怎么来的？
2021-05-03
初等变换的方法我就不多讲了，相信你也明白，就是对[A|I]进行初等变换，使其变成[I|B],则B就是A的逆矩阵。
原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵。举个例子：比如把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一个可逆阵
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
那么对A进行一系列的行变换得到I，相当于左乘了一系列的可逆阵后得到I。把这些可逆阵乘在一起，就是PA＝I,那么P就是A的逆。
所以当[A|I]中左边的A经过行变换得到I时，右边的I就经过相应的行变换得到了P。
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