余数不变原理是什么?
2021-04-13

1、余数定理释义:又称“剩余定理”。初等代数中的一条重要定理。即多项式f除以x-a所得的余式等于这个多项式当x=a时的值f。

因法国数学家裴蜀首先发现,故也称“裴蜀定理”。

2、证明编辑 语音

为了证明这个定理,我们用x-a去除多项式f(x),得到商q(x)和余式r(x)。这个余式是次数低于除数x-a的多项式,即是零次的,因此r(x)=r是个常数。

于是f(x)=(x-a)q(x)+r。

为了得到常数r,把x=a带入这个等式,得到f(a)=r余数定理证毕。

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