y两撇+y一撇=x的平方的通解？
2021-08-12
d²y/dx² + dy/dx = x² Solution : d²y/dx² + dy/dx = 0 The characteristic equation (特征方程) is λ² + λ = 0， λ(λ + 1) = 0, λ₁= 0, λ₂= -1. So the characteristic solution (特征解) is y = c₁+ c₂e^(-x) Let particular solution (令特解) be y’= ax³ + bx² + cx + d Substituting y' into the differential equation (将特解代入原方程)： 6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x² a = 1/3, b = -3a = -1, c = -2b = 2 So，the general solution (通解) is y = c₁+ c₂e^(-x) + (1/3)x³ - x² + 2x 补充说明: 因为方程的右面是二次代数式,左边至少求导一次,特解一定是三次式,求导后才有二次代数式.
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