什么三角形面积最大？
2021-04-19
等边三角形；证明如下：设三角形ABC外接圆半径为r，则 S三角形ABC=（1/2)
absinC=2r^2sinAsinBsinC<=2r^2[(sinA+sinB+sinC)/3]^3（均值不等式）<=2r^2{sin[(A+B+C)/3]}^3(3√3/4)r^2（琴生不等式）， 等号当sinA=sinB=sinC,即A=B=C时成立，所以当三角形为正三角形时面积最大。
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