三角函数合并公式有：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]；

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]；

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)；

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。