怎么判断y等于sinx是有界还是无界？
2022-10-01
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。
例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。
有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。
例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+∞)上是无界的。但是它在区间（-1，2）上，值域（-1，5），它是有界的。
事实上，它在定义域的任意的真子集上都是有界的。
有的函数在定义域的部分区间上可能是无界的。
例如，反比例函数y=1/x，定义域(-∞，0)∪(0，+∞)，值域(-∞，0)∪(0，+∞).它在定义域(-∞，0)∪(0，+∞)上是无界的。
它在区间（0，1）内，值域（1，+∞），它是无界的. 当然，它在区间（1，+∞）内，值域（0，1），它是有界的。
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