1/1+t2的原函数

1/(1+t^2)的原函数为-sin(arctant)+C。

解：原函数可以通过不定积分来求取。

令f(t)=1/(1+t^2)，而F(t)为f(t)的原函数。则F(t)=∫f(t)dt。

则F(t)=∫1/(1+t^2)dt。令t=tanx。

那么F(t)=∫1/(1+(tanx)^2)dtanx=∫1/(secx)^2*secxdx=∫1/secxdx=∫cosxdx=-sinx+C。

又t=tanx，那么x=arctant。

则F(t)=-sinx+C=-sin(arctant)+C。

即1/(1+t^2)的原函数为-sin(arctant)+C。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

典型原函数

∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C；∫adx=ax+C。

∫e^xdx=e^x+C；∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C