为什么导数在区间上有界，函数也在区间上有界？
2021-09-11
由于可导，所以连续。由拉格朗日中值定理，对于任意两点f（b）-f（a）=（b-a）f'(x)，x属于（a，b）。
所以任意两点的差有界。所以此函数有界。
比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最大值不存在，最小值也不存在（取不到1和2），但是它是有界的。
函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的就算函数在一个区间没有最大和最小值，函数也可以有界的。
举例 y=x x∈(0,1)，开区间，这么简单的有界函数在开区间上也没有最大值和最小值的。再比如y=|x| x≠0时，y=1 x=0时。
x∈[-1,1] 这个函数也是有界的，但是却没有最小值，因为取不到y=0 （x=0那一点被我挖掉换成y=1这个点了）。
有界指的是 函数的取值范围在一个有限的范围内， 就是说 存在某俩个实数m和M，使得 m
大家都在看
本站系本网编辑转载，转载目的在于传递更多信息，并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如涉及作品内容、版权和其它问题，请在30日内与本网联系，我们将在第一时间删除内容！本站文章版权归原作者所有，内容为作者个人观点。本站只提供参考并不构成任何投资及应用建议。本站拥有对此声明的最终解释权。