古人是怎么定义面积的?
2021-05-03

“径一周三”(汉·赵爽《周髀算经注》)或“径一围三”,是中国古人圆周与直径互为换算的基本方法。这一表述用公式表示, 就是 C=3XD。

这种方法康熙时代还在使用。

“术曰:径自相乘,三之,四而一”,是中国古代算数书所表述的圆的面积计算方法。意思是:“算术讲:圆的面积就是用圆的直径自乘(即直径的平方),再乘以三,最后除以四。”

用公式表示,就是S=3*D²/4;

我们知道了圆周率即π=3.1415926,可中国古人很少有人知道并加以运用,这为数寥寥的智者也就是祖冲之流。整个社会都以3作为圆周与直径的比率,也就是今天所说的圆周率。

用这样的方法或公式进行运算,显然误差很大。无足轻重的估算也就罢了,真要是运用到皇宫建筑的建设过程中,麻烦可就大了。

当然,古人中也有聪明之人,如祖冲之。祖冲之的祖父是负责皇家土木建筑的大匠卿,受家庭影响,祖冲之打小开始就对机械制造、工程运算感兴趣,经过认真探索,他总结出圆周与直径的换算比率有“约率”值和“密律”值。

所谓约率,就是换算比率不甚精确大概其、大约摸的比率,即22/7;所谓密律,就是换算比率精确度、精密度较高的比率,即355/113,与今天所通用的圆周率π值相比,密律精确到了后七位。

遗憾的是,尽管祖冲之写出了《缀术》等一些列重要学术著作,把圆周率π值精确到了小数点后七位,而主掌教育的“学官莫能究其深奥,故废而不理”,后世之人依然使用“径一围三”之法来进行圆周与直径换算,直到现代数学引入中国。

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