通俗的说，就是把这一组向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数，假设这一组有5个向量，踢出两个垃圾，还剩3个。

那么这个向量组的秩就是3。那什么是垃圾向量呢？就是能被别人线性表示的向量。比如说向量α1能被α2和α3线性表示，也就是它的工作能被别人取代。

那么α1就是垃圾向量！

秩是线性代数中最重要的概念，是广大考生一定要掌握的概念。在线性代数中，关于秩有两大类：矩阵的秩以及向量组的秩，这两个概念之间是有区别和联系的。

首先，我们来看一下它们各自的概念。

矩阵的秩：矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩，记为r（A），其中r（A）不超过矩阵行数和列数的最小值。

矩阵的秩可以化为向量组的秩来计算，向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时，理论上需要计算非零子式来确定，但是有的时候计算量大、计算麻烦，故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯型矩阵，最后非零行的个数就是矩阵的秩。



扩展资料：

根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理

1 向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。

2 若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。

3 等价的向量组具有相等的秩。

4 若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。

5 向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。

6 任意n+1个n维向量线性相关。

矩阵的秩

有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。

行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。