lim(1+1/n)^n为什么等于e？
2019-12-28
代表的就是那个e≈2.71828 证明方法如下： lim(n->∞)(1+1/n)^n =lim(n->∞)e^[ln(1+1/n)^n] =lim(n->∞)e^[n*ln(1+1/n)] =e^[lim(n->∞)ln(1+1/n)/(1/n)] 因为lim(n->∞)ln(1+1/n)/(1/n)是“0/0”型，所以可以运用洛必达法则 原式=e^{lim(n->∞)[(-1/n^2)/(1+1/n)]/(-1/n^2)]} =e^[lim(n->∞)1/(1+1/n)] =e^1 =e
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