摆线一拱的弧长是8a吗？
2021-05-07
不是。
摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
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