x^2+3y^2+3z^2=1是什么曲面？
2021-11-20
x^2+3y^2+3z^2=1
应该是一个椭圆形球体。
首先令x=0
则得出3y^2+3z^2=1推出y^2+z^2=1/3
得出当x=0时，在yoz平面为一个圆。
当y=0时，x^2+3z^2=1推出x^2/3+z^2=1/3
此时在xoz平面为长轴在x轴上，短轴在z轴上的椭圆。
当z=0时，x^2+3y^2=1，推出x^2/3+y^2=1/3。
此时在xoy平面为长轴在x轴上，短轴在y轴上的椭圆。
综上所述，该曲面在yoz平面投影为圆，在xoz，xoy平面投影为椭圆，所以该曲面为椭圆形球体。
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