数学分析中有关开集闭集的问题！开集是否就是闭集？
2019-12-22
在点集拓扑中,说一个集合是开集还是闭集之前要明确两件事情.其一是全空间是什么,其二是全空间赋予了怎样的拓扑.实数集上有一个标准的拓扑,整数集作为实数集的子集是一个闭集而不是开集.但整数集作为自身的子集是既开又闭的.如果实数集赋予离散拓扑,整数集作为实数集的子集也是既开又闭的.如果实数集赋予余有限拓扑,整数集作为实数集的子集既不是开集也不是闭集.如果是在数学分析中遇到这个问题,基本上是作为标准拓扑的实数集的子集来考虑.所以答案是闭集且不是开集.以数学分析中的判别就是:聚点集(空集)是其子集,所以是闭集.存在边界点(所有点都是),所以不是开集.
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