两个函数相乘的定积分能拆开吗?
2021-11-11

从定义想,积分完表示原函数,所以被积函数表示是一个整体,不能拆开。

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx这是正确的。

∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx*∫g(x)dx就是错误的,积分对乘法没有分配律。

定积分计算的是原函数(得出的是一个式子),定积分计算的是具体的数值(得出的是一个具体的数字)。

不定积分是微分的逆运算,而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;

若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

定积分和不定积分的区别:

由定义可知求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C。

就得到函数f(x)的不定积分。总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的。

例:

求f(x)=x^2在0~1上的定积分:

∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1-0.3333×0=0.3333(三分之一)。

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