n阶矩阵的中元素的个数？
2021-11-14
n阶行列式有n^2个数，表示n!个项的和，其中每一项是取自不同行不同列的n个数的积。
如果一个n阶行列式中等于0的元素个数多于n(n-1)个，表明不等于0的数少于n个，即最多有n-1个，这表明每一项中至少有1个0，故此行列式为0。
用A的第i行第j列的余子式把第j行第i列的元素替换掉得到就是A的伴随矩阵。例如：A是一个2x2矩阵，则A的伴随矩阵为[M11,-M21;-M12,M22]（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。
n阶行列式的性质
性质1：行列互换，行列式不变。
性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）。
性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零
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