证明维数公式的思想方法？
2021-05-10
维数公式：dimV1+dimV2=dim(V1+V2)+dim(V1∩V2) 证明如下： 设dimV1∩V2=r，任取V1∩V2的一组基α1，α2，...，αr；
将其扩充成V1的一组基α1，...，αr，β1，...，βs；将其扩充成V2的一组基α1，...，αr，γ1，...，γt；
易知dimV1=r+s，dimV2=r+t，dim(V1+V2)=r+s+t。
则dimV1+dimV2=(r+s)+(r+t)=(r+s+t)+r=dim(V1+V2)+dim(V1∩V2)， 公式得证！
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